;※
;当たり前だが直径を１と考えれば円周の長さ＝円周率そのものである。
;この実験が上手く行けばうーん、どうなるのだろう？と思ったのである。
ｄ＝１～∞
ｍ＝ｄ２乗
正の整数ｘ,ｙ において
ｘ＋ｙ＝ｍ の場合、
ｘ１＝√ｘ÷ｄ
ｙ１＝√ｙ÷ｄ
ｘ１とｙ１はサインとコサインの関係に等しい。
変形すると、ｘ１＝√(ｍ÷ｘ)の逆数＝√(ｘ÷ｍ)
ここで、
ｓｘ＝ｘ距離,ｓｙ＝ｙ距離
ｓｓ＝ｓｘ,ｓｙの絶対値の最小 において、
ｍ＝(ｓｘ＋ｓｙ)÷ｓｘ
角度で表すと、
90÷ｄ(ｓ)
30°の場合
ｐ＝90÷ｍ
ｐ×ｄ(ｓ)ｘ + ｐ×ｄ(ｓ)ｙ÷９
となるので、
ああわからん、
ｐ＝90÷２ｍ
ａ＝２(ｘ÷ｙ)
ａ(ｐ×ｄ(ｓ)ｘ + ｐ×ｄ(ｓ)ｙ)
ｘ－ｙ≦０の場合、ａ＝２(ｘ÷ｙ)
ｘ－ｙ＞０の場合、ａ＝４(ｙ÷ｘ)
θ＝45ａ
91°以降は符号を変えて折り返し
例えばこんな可能性
サインコサインを用いて、円周の長さを実際に使って円周率を割りだす場合、
√*1二乗＋(cos(i+1)-cos(i))二乗)――つまり絶対距離を足していくわけだが、
これが９０度の場合、求められる結果はπ÷２となる。
また、単純にサインコサインそれぞれの差の絶対値のみを加算していくと、その値は2.00になる。
これを鑑みて、上の方位の考え方を使って、９０度において、
その数値の二乗の差を単純に足していった場合の結果を２となるように割る。
この場合、数値はｍ二乗となる。
今度は円周の長さを考えてみる。各要素の二乗の差を使った、２次元絶対距離を求める。
この合計を更にｍ二乗で割ることで、実際の数値になるはずだ。
割りだしてみると、π÷２に近しくはなった。ただ、どうも精密性に欠けるというか、
ｄを大きくすると誤差が激しくなるのか？逆だろ普通は。何かありそうな気もするが、良く分からない。
もうちょっと検証が要るように思う。
ｄ＝精度・任意の値
ｍ,ｎ＝正の整数
ｍ+ｎ=ｄ２乗
を、片方０から、もう片方が０になるまで累積し、
２√[{√ｘ(n)－√ｘ(n+1)}２乗 + {√ｙ(m)－√ｙ(m-1)}２乗] ÷ ｄ 累積 ≒ π
……になるのか？なるのか？
ｄ＝精度・任意の整数値
ｎ＝０～ｄ^2までの整数値
２√[{√ｎ－√(n+1)}^2 + {√ｄ^2－√(d^2-n)}^2] ÷ ｄ 累積 ≒ π
●良く分からないけど書いてみた。たぶん間違ってる。後、もっと効率よく整理出来そう。数学勉強しないと。
n^2 ２√[{√i - √(1+i)}^2 + [√(d^2-i) - √{d^2-(1+i)}]^2]
lim Σ ――――――――――――――――――――――――――――― [n ∈ (Z)] ＝ π
n→∞ i=0 n
●分子√内の左辺を整理
2i + 1 -2√(i^2+i)
●分子√内の右辺を整理
2x -2i - 1 -2√(x^2 -2xi - x + i^2 + i)
●上の二つを整理
2x -2√(i^2+i) -2√(x^2 -2xi - x + i^2 + i)
2{x -√(i^2+i) -√(x^2 -2xi - x + i^2 + i)}
●整理してみた
n^2 √{2x -2√(i^2+i) -2√(x^2 -2xi - x + i^2 + i)} π
lim Σ ―――――――――――――――――――――――― [x = n^2] [n ∈ (Z)] ＝ ―
n→∞ i=0 ｎ ２
*1:sin(i+1)-sin(i
